中国百鸡问题：鸡翁一，值钱5，鸡母一，值钱3，鸡雏三，值钱1百钱买百鸡，问鸡翁，鸡母，鸡雏各几何？
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发布时间：2022-04-23 16:55
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热心网友
时间：2023-10-09 20:56
{X+Y+Z=100 (1)
{5X+3Y+1/3 Z=100 (2)
(2)×3得：15X+9Y+Z=300 (3)
(3)-(1)得：14X+8Y=200
7X+4Y=100
4Y=100-7X
Y=(100-7X)/4
因为X,Y,Z均为正整数，所以进行讨论：
当X=4时，Y=（100-28）/4=18是正整数，Z=100-4-18=78
鸡翁4只，鸡母18只，鸡雏78只,花钱：4×5+18×3+78÷3=20+54+26=100满足题意。
当X=8时，Y=（100-56）/4=11是正整数，Z=100-8-11=81
鸡翁8只，鸡母11只，鸡雏81只,花钱：8×5+11×3+81÷3=40+33+27=100满足题意。
当X=12时，Y=（100-84）/4=4是正整数，Z=100-12-4=84
鸡翁12只，鸡母4只，鸡雏84只,花钱：12×5+4×3+84÷3=60+12+28=100满足题意。
答：有上述三种情况：鸡翁4只，鸡母18只，鸡雏78只 或者 鸡翁8只，鸡母11只，鸡雏81只
或者 鸡翁12只，鸡母4只，鸡雏84只。
热心网友
时间：2023-10-09 20:57
设鸡翁、鸡母、鸡雏各购买x、y、z只，则有：
x＋y＋z＝100 ①
5x＋3y＋z/3＝100 ②
②×3－①得：
7x＋4y＝100
x＝4(25－y)/7
可见25－y等于7的倍数
由25－y＝0得y＝25，x＝0，z＝75；
由25－y＝7得y＝18，x＝4，z＝78；
由25－y＝14得y＝11，x＝8，z＝81；
由25－y＝21得y＝4，x＝12，z＝84
即购买的方式有：
⑴鸡翁不买，鸡母买25只，鸡雏买75只
⑵鸡翁买4只，鸡母买18只，鸡雏买78只
⑶鸡翁买8只，鸡母买11只，鸡雏买81只
⑷鸡翁买12只，鸡母买4只，鸡雏买84只
