求函数y=|xe^(-x)|的极值和拐点

发布网友发布时间：2023-03-16 19:11

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热心网友时间：2023-10-31 03:03

x>0时，y=xe^(-x), y'=(1-x)e^(-x), y"=(x-2)e^(-x), 得x=1为极值点，y(1)=e^(-1); 得x=2为拐点，y(2)=2e^(-2);
x<0时，y=-xe^(-x), y'=(x-1)e^(-x)<0, y"=(2-x)e^(-x)>0, 因此在此区间没极值点及拐点；
再考虑分界点x=0处，因为y(0)=0, 而在x=0左右邻域，都有y(x)>0, 因此x=0为极小值点，y(0)=0
综合得：y的极值分别为y(1)=e^(-1), y(0)=0;
y的拐点为y(2)=2e^(-2)

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