求函数y=xe^-x的凹凸区间及拐点

发布网友发布时间：2023-03-16 19:11

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热心网友时间：2023-10-31 03:04

y=xe^(-x)
y'=e^(-x)+x*e^(-x)*(-1)
=e^(-x)-xe^(-x)
y"=-e^(-x)-(e^(-x)+x*e^(-x)*(-1))
=-e^(-x)-e^(-x)+x*e^(-x)
=-2e^(-x)+xe^(-x)
=e^(-x)(-2+x)
凹区间：y">0
e^(-x)(-2+x)>0
∵e^(-x)>0
∴-2+x>0
x>2
凹区间：(2,+∞)
凸区间：y"<0
e^(-x)(-2+x)>0
∵e^(-x)>0
∴-2+x<0
x<2
凸区间：(-∞,2)
拐点：y"=0
e^(-x)(-2+x)=0
∵e^(-x)=0
∴-2+x=0
x=2
y=xe^(-x)=2e^(-2)=2/e^2
拐点(2,2/e^2)

热心网友时间：2023-10-31 03:04

求一阶二阶导数，令其等于0即可

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