怎么求含参数的函数的单调区间?
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发布时间：2023-03-15 11:08
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时间：2023-10-25 20:03
解题步骤：
第一步 求出函数 的定义域并求出函数 的导函数 ；
第二步 讨论参数的取值范围，何时使得导函数 按照给定的区间大于0或小于0；
第三步 求出不同情况下的极值点进而判断其单调区间.
例2 已知函数 ．讨论函数 的单调区间.
【解析】
，
令 得
①当 ，即 时，
，
在 单调递增.
②当 ，即 时，
当 或 时， ， 在 和 内单调递增；
当 时， ， 在 内单调递减.
③当 ，即 时，
当 或 时， ， 在 和 内单调递增；
当 时， ， 在 内单调递减.
综上，
当 时， 在 和 内单调递增，在 内单调递减；
当 时， 在 单调递增；
当 时， 在 和 内单调递增，在 内单调递减.
【总结】解决含参数的函数的单调区间的关键是正确地讨论 与 的大小关系，并正确地判断导数的符号，进而确定函数的单调区间.
