tanx用泰勒公式展开是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-23 14:50

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热心网友 时间：2023-10-02 23:49

正切函数: 

=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|<π/2)【注：B(2n-1)是贝努利数】

扩展资料：

定义：

如果 在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为  在点x0处的泰勒级数。

在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数  

称为麦克劳林级数。

函数 的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与 的麦克劳林级数一致。

其他常见的麦克劳林级数有

指数函数：

自然对数：

几何级数：

正弦函数：

余弦函数：

参考资料：百度百科-泰勒级数

热心网友 时间：2023-10-02 23:49

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|<π/2)。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

扩展资料：

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

常用泰勒展开公式如下：

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)

7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)

热心网友 时间：2023-10-02 23:50

和贝努利数有关系

其中B(2n)是贝努利数的第2n项

贝努利数的定义可参阅wiki百科

参考资料：http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Bernoulli_number

热心网友 时间：2023-10-02 23:51

追答x0表示你的tanx在此点展开
a1=tanx0

a3=（tanx0)''

a5=（tanx0)4阶导数