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tanx泰勒展开式是什么?

发布网友 发布时间:2022-04-23 14:50

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热心网友 时间:2022-06-09 07:18

tanx的泰勒展开式:tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。

泰勒公式为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。它将一些复杂的函数*近近似地表示为简单的多项式函数,泰勒公式这种化繁为简的功能,使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

常用的泰勒展开公式:

1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……。

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k+……(|x|<1)。

3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……(-∞<x<∞)。

4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)。

5、arcsinx=x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……(|x|<1)。

6、arccosx=π-(x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……) (|x|<1)。

热心网友 时间:2022-06-09 07:18

anx的泰勒展开式:

tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。

泰勒公式展开在物理学应用:

物理学上的一切原理定理公式都是用泰勒展开做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式,并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况,物理学首先关注平衡状态,可以认为是“不动”的情况。为了达到“动”的效果,会给平衡态加上一个微扰,使物体振动。在这种情况下,势场往往是复杂的,因此振动的具体形式很难求解。这时,Taylor展开就开始发挥威力了!

理论力学中的小振动理论告诉我们,在平衡态附近将势能做Taylor展开为x的幂级数形式,零次项可取为0,一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0,从二次项开始不为零。如果精确到二级近似,则势能的形式与简谐运动完全相同,因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。

反思一下这么处理的原因:首先,x^2形式的势能对应于简谐运动,能精确求解;其次,Taylor级数有较好的近似,x^2之后的项在一定条件下可以忽略。这保证了解的精确性。

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