∫【x，0】我这里的意思就是 ∫这个符号的右上角是x 右下角是0 然后问题来了

发布网友发布时间：2022-04-23 15:47

共2个回答

热心网友时间：2023-10-08 21:03

因为∫（0，x)（x - t）f（t）dt =1-cosx
即：∫（0，x)x f(t)dt--∫(0,x) tf（t）dt =1-cosx
两边对x求导得：
∫（0，x) f(t)dt+xf(x)-- xf（x）=sinx
即：
∫（0，x) f(t)dt=sinx，将x=π/2代入得：
所以：∫（0，π/2) f(t)dt=sinx
改写积分变量得：∫（0，π/2) f(x)dx=sinx

热心网友时间：2023-10-08 21:04

∫(0→x) (x - t)f(t) dt = 1 - cosx
x∫(0→x) f(t) dt - ∫(0→x) tf(t) dt = 1 - cosx
两边求导
∫(0→x) f(t) dt + xf(x) - xf(x) = sinx
再两边求导
f(x) = cosx
所以，
∫(0→π/2) f(x) dx
= ∫(0→π/2) cosx dx
= ∫(0→π/2) d(sinx)
= sin(π/2) - sin(0)
= 1

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