有理数和无理数的关系.
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发布时间：2022-04-23 15:57
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时间：2022-05-07 20:32
有理数与无理数是并列关系。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。实数包括有理数和无理数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
扩展资料：
有理数基本运算法则：
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。
必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-有理数
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时间：2022-05-07 21:50
有理数与无理数是并列关系。
有理数的特征：有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
无理数的特征：无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。实数包括有理数和无理数。
有理数的认识
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
以上内容参考：百度百科-有理数
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时间：2022-05-07 23:25
1、性质不同。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
2、范围不同。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
3、结构不同。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。
有理数的理论：
有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。
（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。
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时间：2022-05-08 01:16
2、有理数成无理数不一定等于无理数。因为任何一个无理数乘上0也是0，也就是有理数。
3、有理数除以无理数，既有可能是有理数，也有可能是无理数。无理数除以有理数，在有理数不为0的情况下，一定是无理数。设A为有理数，B为无理数，即A/B是既有可能是有理数，又有可能是无理数。比如0除以任何无理数都是0，即是有理数，1除以√2等于√2/2是无理数。B/A，在A不为0是，是无理数，A为0时无意义。
4、无理数除无理数，既有可能是有理数，又有可能是无理数。√8 / √2 = 2 这个是有理数。但是如果√6 / √2 = √3 即是无理数。
5、这个问题跟第一个问题一样，理由也一样。
6、有理数加有理数一定等于有理数。有理数加无理数一定等于无理数。
设a、b、c、d为任意整数，有理数是能够写成两个整数比的，a/b和c/d就是两个有理数，那么a/b + c/d = (ad+bc)/(bd)，很明显，a、b、c、d都是整数，即ad、bc、bd都是整数，也就是a/b + c/d 的结果也是两个整数的比，因此是有理数。
假设有理数加无理数可以等于有理数，设存在这样的一个无理数M，M和一个有理数相加后等于有理数N。那么可以M +a/b = N。由于N是有理数，可以写成两个整数的比，即c/d。那么M +a/b = N，可以写成M = N - a/b = c/d - a/b = (cb - ad)/(bd)。因为a、b、c、d都是整数，即cb - ad和bd都是整数，那么M等于两个整数的比，那么M就是有理数，这明显跟原来的假设不符，因此不可能存在这样的一个无理数M，其与有理数的和是有理数。所以有理数加无理数一定等于无理数。
7、无理数乘无理数可以是有理数也可以是无理数。比如√8 X √2 = 4是有理数，√3 X √2 = √6是无理数。
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时间：2022-05-08 03:24
2. 正确，如0乘任何数=0
3. 均可能
4. 都有可能，如：-π÷π=-1
5. 都有可能。如（2+√5）-（2-√5）=2√5，（2+√5）-（√5-2）=4
6. 正确 正确
7. 不一定：（2+√5）（2-√5）=-1，-π×π=-π2
