完全平方数有哪些?
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发布时间：2023-03-04 11:18
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时间：2024-11-24 03:57
-49，64。
分析过程如下：
第一项a1=-1
第二项a2=4
第三项a3=-9
第四项a4=16
第五项a5=-25
第六行a6=36
于是我们不难发现，第一项和第二项正负号不同，第二项和第三项正负号不同……以此类推。
还不难发现第一项的绝对值是1的平方，第二项的绝对值是2的平方，第三项的绝对值是3的平方以此类推。
于是我们猜想an=（-1）的n次方×n²，代入a1，a2……进行检验，发现完全符合。
所以a7=（-1）的7次方×7²=-49。
所以a8=（-1）的8次方×8²=64。
扩展资料：
每个完全平方数可以从之前的两个平方数计算得到，递推公式为 n² = 2(n − 1)² − (n − 2)² + 2。例如，2×5² − 4² + 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 6²。
完全平方数还可以表示成 n² = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n − 1 + n − 1 + n。例如，4² = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4。可以将其解释为在边长为 3 的矩形上添加宽度为 1 的一行和一列，即得到边长为 4 的矩形。
这对于计算较大的数的完全平方数非常有用。例如： 52² = 50² + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704
常用平方数：1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400。
