急!初一数学
发布网友
发布时间:2023-03-05 04:08
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热心网友
时间:2024-12-12 08:14
1、对
设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数,b是无理数.
假设c=a+b是有理数,可设c=r/s(r,s是整数,且互质)
于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数.矛盾!
2、对
可以是根号3和-根号3
3、对
如
根号2和6-根号2
和为6
4、错
随便取一个数的自然对数,如ln10
如果ln10为无理数,就证明无理数的无理数次方可以为有理数。
证明ln10为无理数,也就是证明ln10不可能是有理数。
采用反证法,设ln10为有理数。
我们知道有理数和无理数的差别。
有理数是可以表示成分数的,即可以表示为两个整数相除。
而无理数,是不能表示为两个整数相除的。
如果ln10为有理数,则e的有理数次(此数不为0)方可能为有理数。(推论1)
即无理数e的整数次幂开整数次方为有理数。
先讨论e的整数次幂的问题。
无理数e的整数次幂可以表示成若干个无理数e相乘。其结果只能是无理数。证明如下:
如果e的整数次幂为有理数,那么e可以表示为有理数除以一个整数,而该有理数也可以表示为两整数相除,最后得出e可以表示为两整数相除,与e的无理数身份矛盾。
所以e的整数(不能为0)次幂必为无理数。(定理1)
其次,无理数开整数次方不可能是有理数。(定理2)这个大家都明白,很简单。
根据定理1和定理2,得出无理数e的有理数(不能为0)次幂必为无理数。(定理3)
如果ln10是有理数,那么根据定理3,10为无理数。错误。
所以ln10为无理数。
所以,无理数的无理数次方可能为有理数。
热心网友
时间:2024-12-12 08:14
对
错 (0*无理数=有理数)
错 (无理数a加它的相反数=0)
错 (两个 根号2 之积=2)