一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数对吗

发布网友发布时间：2023-03-04 14:40

共5个回答

热心网友时间：2024-12-02 11:44

“ 一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数”这个命题是正确的（大前提是两个相乘的函数的定义域相同）。
至于下面的这个推理，定义φ(x)=f(x) * g(x)，
则φ(-x)=f(-x) * g(-x)=f(x) *-g(x)
-φ(x)=-f(x) * g(x) --------- (提问中所写的推理问题问题出在这一步)
所以φ(-x)=-φ(x)
所以φ(x)是奇函数。

另外，奇函数乘以（或除以）奇函数得偶函数
奇函数乘以（或除以）偶函数得奇函数
偶函数乘以（或除以）偶函数得偶函数

希望我的回答对你有所帮助。

热心网友时间：2024-12-02 11:44

设奇函数f(x)、偶函数g(x)
则f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)
设F(x)=f(x)g(x)
F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)
即F(x)是奇函数
所以一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数追问告诉我我的哪里错了

追答φ(-x)=f(x) * [-g(x)]=-f(x) * g(x) 往下再化简一步
-φ(x)= -f(x) * g(-x)=-f(x) * g(x) 往下再化简一步
φ(-x)=-φ(x)

热心网友时间：2024-12-02 11:45

是的，奇×偶为奇，奇÷偶为奇，奇＋奇为奇，偶＋偶为偶这些都要记到，要达到说上句晓下句，这样可以提高做题速度！

热心网友时间：2024-12-02 11:45

对的
G(x)=f(x)*g(x)
G(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*-g(x)=-f(x)*g(x)=-G(x)
所以G(x)是奇函数

热心网友时间：2024-12-02 11:46

对啊，f(x)=f(-x) , g(-x)=-g(x)，φ(x)=f(x)*g(x)

φ(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*-g(x)=-φ(x)
即证