高中函数奇偶性(要过程)

发布网友发布时间：2022-04-23 18:05

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热心网友时间：2023-08-11 20:07

(1)令x=y=0，可得f（0）=0
（2）首先定义域对称
令y为-x可得f（0）=f（x）+f（-x），由于f（0）=0，所以是奇函数
（3）在定义域中任取x1，x2，且x1>x2
令x=x2，y= -x2
所以f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2）
因为x1-x2>0,所以f（x1-x2）<0,
即f（x1）-f（x2）<0,所以原函数单调递减
所以f（x）最大值为f（-3）=-f（3）=-[f(1)+f(1)+f(1)]=6
最小值为f（3）=-f（-3）=-6

热心网友时间：2023-08-11 20:08

解：(1)设x=1，y=0，则
由题意可得：f(x+y)=f(x)+f(y)
即：f(1)=f(1)+f(0)
带入可得：-2=-2+f(0)
∴f(0)=0

(2)当y=-x时，可得：f(0)=f(x)+f(-x)
即：f(x)+f(-x)=0
-f(x)=f(-x)
∴该函数在R上是奇函数

(3)设x1、x2是R上的两个实数点且x1<x2
当x=x1，y=-x2时，
所以f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)
∵x1<x2
x2-x1>0
∴f(x2-x1)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
∴原函数在R上单调递减。
代入可得，
f(x)max=f(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(1)+f(1)]=6
f(x)min=f(3)=-f(-3)=-6