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函数的奇偶性性质,详细点!

发布网友 发布时间:2022-04-23 18:05

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2个回答

热心网友 时间:2023-10-12 05:03

1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。




3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).

4、对于F(x)=f[g(x)]:

若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。

若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。

若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

周期函数有以下性质:

1、若T(T≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。

2、若T(T≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

3、若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

4、T*是f(x)的最小正周期,且T1、T2分别是f(x)的两个周期,则T1/T2∈Q(Q是有理数集)

5、若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。

6、周期函数f(x)的定义域M必定是双方无界的集合

热心网友 时间:2023-10-12 05:04

函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:
1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2)确定f(-x)与f(x)的关系;
3)作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.
注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .
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