点源二维有限元法的应用
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发布时间：2023-03-27 01:22
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时间：2023-10-22 19:03
与赫姆霍兹方程对应的二维有限元法在电法勘探中有较广的使用范围，有重要的意义。对电阻率法，用点源二维有限元方法对不同的情况进行了试算和应用，取得了较好的效果。
9.6.1 理论对比
图9.19中示出了二层介质时偶极测深装置有限元法计算的视电阻率ρs曲线与理论曲线的对比，图中实线为理论曲线，黑点为计算结果，地电断面和装置均附在图中。由图可见，计算值与理论值符合很好，计算误差在1%以内。
图9.19 二层ρs偶极测深曲线
图9.20示出了对两种不同电阻率介质的垂直接触带上偶极测深视电阻率ρs曲线的计算结果，与理论曲线对比，计算误差在2%以内。图中实线为理论曲线，黑点为计算结果。
图9.20 垂直接触带ρs偶极测深曲线
9.6.2 模型试算结果
为检验前述算法，对大地水平，即在没有地形影响的情况下，设置了以下几种模型（图9.21、图9.22、图9.23、图9.24），每个模型的参数标注在模型下，采用对称四极测深和温纳装置进行了试算。其中对以上设计的前三种模型都采用对称四极斯伦贝尔装置，其最大电极距为25m，最小电极距为1m。后一种模型采用温纳装置，最大电极距为24m，最小电极距为1.5m。试算的结果如图所示。
模型1：设计了三层，第一层和第三层的电阻率都是100Ω· m，第二层的电阻率是10Ω·m，第二层的中心埋深h=4m。
图9.21 模型1与视电阻率等值线图
图9.22 模型2与视电阻率等值线图
模型2：在大地水平面下有一个形状为正方体的物体，其边长为6m，中心埋深h=5m，电阻率为10Ω·m，围岩电阻率为100Ω·m。
模型3：在大地水平面下有两个形状为正方体的物体，其边长为5m，中心埋深h=4.5m，电阻率为10Ω·m，围岩电阻率为100Ω·m。
模型4：在大地水平面下有三个截面形状为正方形的物体，其长为6m，高为6m，中心埋深为5m，其电阻率为10Ω·m，围岩电阻率为100Ω·m，用有限单元法计算的温纳装置下的视电阻率断面等值线图如图9.24所示。
图9.23 模型3与视电阻率等值线图
图9.24 模型4与温纳装置视电阻率断面等值线图
从计算的结果看是较好的，计算精度较高，视电阻率等值线图较好地反映了地下物体的电性分布。而且，这使结果的分析和解释变得直观和形象。
9.6.3 模拟实际电测深曲线的一个结果
四川省某地云母矿，产出于高阻伟晶岩脉内。其中，一个已知矿区的实测三极电剖面ρs曲线示于图9.25中，图下方为已知地质剖面，上方为实测ρs曲线，虚线为点源二维有限元的计算结果，图中每个点号之间的距离为10m，三极剖面的极距AO=80m。
图9.26中示出了有限元法计算时所取的地电断面，其上方亦为计算ρs曲线，该地电断面是根据实际地质情况、物性数据并考虑电测深曲线特点而选取的，其中取了5条高阻岩脉，还有一些高阻地表滚石层。
图9.25 某地云母矿上三极剖面ρs曲线
1—实测值；2—有限元计算结果
图9.26 模拟时所采用的地电断面和有限元计算结果
ρ1=1000Ω·m，ρ2=26000Ω·m，ρ3=12000Ω·m
左面4个高阻岩脉下延深度160m
