邓肯-张模型
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发布时间：2022-04-20 08:56
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时间：2022-07-13 04:27
4.3.3.1 D C模型切线模量
康纳（Kondner）在1963年根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合一般土的三轴试验的（σ1-σ3）εa曲线，即：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
式中：a、b为试验常数。对于常规三轴压缩试验，εa＝ε1。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯张（Duncan-Chang）模型。
在常规三轴压缩试验中，式（4.12）也可以写成：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
将常规三轴压缩试验的结果按 的关系进行整理，则二者近似呈线性关系（图4.30），其中a为直线的截距；b为直线的斜率。
图4.30 应力与应变的双曲线关系
在常规三轴压缩试验中，由于dσ2＝dσ3＝0，所以切线模量Et为：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
在试验的起始点，ε1＝0，Et＝Ei，则：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
这表明a代表的是在这个试验中的起始变形模量Ei的倒数。在式中如果ε1→!，则：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
或者
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则表明b代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力（σ1-σ3）ult的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定应变值（如ε1＝15％）来确定土的强度（σ1-σ3）f，而不可能在试验中使ε1无限大，求取（σ1-σ3）ult；对于有峰值点的情况，取（σ1-σ3）f＝（σ1-σ3）峰。这样（σ1-σ3）f<（σ1-σ3）ult。定义破坏比Rf为：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
得：
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式中：Et为应变ε1的函数，使用时不够方便，可将Et表示为应力的函数形式。可以得到：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
式中：Pa为大气压（Pa＝101.4kPa），量纲与σ3相同；K、n为试验常数，分别代表lg（Ei/Pa）与lg（σ3/Pa）直线的截距和斜率。则得到：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
可见，切线变形模量的公式*包括有K、n、内摩擦角φ、内黏聚力C、Rf五个材料常数。
4.3.3.2 D C模型切线泊松比νt
Duncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变ε1与侧向应变-ε3之间也存在双曲线关系：
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或者
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将ε1表达式代入，则得到：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
式中：νi为初始泊松比；f即F。
在切线泊松比式中又引入G、F、D三个材料常数。加上Et中五个常数，其中，D可取若干σ3三轴试验平均值，共有八个常数。根据弹性理论，0<νt<0.5。
4.3.3.3 D C模型存在的问题
尽管Duncan-Chang模型在加载时使用了不同模量，从而可反映土的非线性变形。但它毕竟还不是弹塑性模型，它没有离开弹性理论框架及理论基础，因而在复杂应力路径中的计算实现就成为了一个问题。
4.3.3.4 D C模型参数确定
根据4.2节中应力路径CTC三轴实验结果和本节Duncan-Chang模型理论整理出相关参数见表4.8。
表4.8 风积砂D-C模型参数
通过D-C模型参数确定过程可知，对于饱和和非饱和风积砂而言，除了内摩擦角和等效黏聚力有所差别外，其他参数差别较小，因此建议取同一值。由于D C模型在工程中应用较广，因此确定相关参数可为以后毛乌素沙漠风积砂地区工程建设中的数值模拟提供非线弹性计算参数。
尽管D-C模型在加载时使用了不同模量，从而可反映土的非线性变形。但它毕竟还不是弹塑性模型，它没有离开弹性理论框架及理论基础，因而在复杂应力路径中的计算实现就成为了一个问题。
