斯涅尔定律的证明
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发布时间：2022-04-30 00:57
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时间：2022-06-27 15:32
假设光从介质n1入射到介质n2。以入射光线，法线和折射光线所在平面与两个介质的交界面的交线为x轴，取一条与法线平行的直线为y轴，建立直角坐标系，两条直线相交于点O(0,0)。在入射光线上任取一点A（x1, y1），光线与两介质交界面的交点为B(x, 0)，在折射光线上任取一点C(x2, y2)。
AB之间的距离为√(x1-x)2+y12, BC之间的距离为√(x2-x)2+y22。 由费马原理可知，光从A点经过B点到达C点，所用的时间应该是最短的。t=(1/c)(ABn1+BCn2), 取最小值的条件是dt/dx=0。
经整理得n1(x1-x)/√(x1-x)2+y12=n2(x2-x)/√(x2-x)2+y22，sin θ1=n1(x1-x)/√(x1-x)2+y12且sin θ2=n2(x2-x)/√(x2-x)2+y22，即n1sin θ1=n2sin θ2。
