初一下半学期数学的重点

发布网友发布时间：2022-04-29 23:45

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热心网友时间：2022-06-26 07:47

单项式和多项式统称为整式。　　代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项　　1.单项式　　（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。　　注意：数与字母之间是乘积关系。　　（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。　　如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。　　（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。　　2.多项式　　（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。　　（3）多项式的排列：　　1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。　　2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。　　由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。　　为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。　　在做多项式的排列的题时注意：　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。　　b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。　　(3)整式：　　单项式和多项式统称为整式。　　(4)同类项的概念：　　所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。　　掌握同类项的概念时注意：　　1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：　　①所含字母相同。　　②相同字母的次数也相同。　　2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。　　3.几个常数项也是同类项。　　（5）合并同类项：　　1.合并同类项的概念：　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。　　2.合并同类项的法则：　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　3.合并同类项步骤：　　⑴．准确的找出同类项。　　⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。　　⑶．写出合并后的结果。　　在掌握合并同类项时注意：　　1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　　2.不要漏掉不能合并的项。　　3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。　　合并同类项的关键：正确判断同类项。　　整式和整式的乘法　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。　　同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。　　幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。　　积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。　　单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。　　单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。　　完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。