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怎么求空间两直线所成角的正弦值?

发布网友 发布时间:2023-11-06 16:39

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热心网友 时间:2024-10-24 05:48

平面的法向量是n,平面的斜线为PA,则直线与平面的夹角a的正弦值为|n*PA|/(|n|*|PA|),

∴求余弦值时,再用√(1-sin²a)即可.

|n*PA|/(|n|*|PA|)是法向量与直线的夹角的余弦值,它是直线与平面的夹角的正弦值。因为两个角互余。

设向量a是直线a的一个方向向量,

向量b是直线b的一个方向向量,

直线a,b所成角的余弦值是通过公式:

cos=[向量a·向量b]/|向量a||向量b||

下一步再用sinθ=√1-cos^2(θ)公式求出sinθ。

扩展资料

其他方法:

空间中两条异面直线所成角。

AB=(X1,Y1,Z1),CD=(X2,Y2,Z2)。

AB*CD=(X1,Y1,Z1)*(X2,Y2,Z2)=|AB||CD|cosα。

cosα=(X1,Y1,Z1)*(X2,Y2,Z2)/|AB||CD|。

算出来应该是余弦值的。

二面角所成的平面角'先算二个法向量:N1、N2。

然后N1*N2=|N1||N2|cosα。

cosα=N1*N2/|N1||N2|。

算出来结果应该是余弦值的。

线面角'线的向量AB=(X1,Y1,Z1),平面的法向量:N=(X2,Y2,Z2)。

AB*N=|AB||N|cosα,cosα=AB*N/|AB||N|。

这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值,是线面角的正弦值。

(因为AB、N及平面构成直角三角形)。

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