悬赏分100.函数题
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发布时间：2023-11-06 03:04
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时间：2024-12-14 14:45
1、当m<=-1时
根据题意，x∈[-1,1]，即m<=x<=-m
所以f(x)=2x^2+(x-m)^2
=3x^2-2mx+m^2
对称轴为x=m/3
①当m/3>=-1，即-3<=m<=-1时，f(x)在[-1,1]上的最小值为f(m/3)=(2m^2)/3
②当m/3<-1，即m<-3时，f(x)在[-1,1]上的最小值为f(-1)=m^2+2m+3
2、当m>=1时
根据题意，x<=m
所以f(x)=2x^2-(x-m)^2
=x^2+2mx-m^2
对称轴为x=-m<=-1
所以f(x)在[-1,1]上的最小值为f(-1)=-m^2-2m+1
3、当-1<m<=0时
①当-1<=x<=m时，f(x)=x^2+2mx-m^2
对称轴x=-m>=m，f(x)在[-1,m]上的最小值为f(m)=2m^2
②当m<=x<=1时，f(x)=3x^2-2mx+m^2
对称轴x=m/3<m，f(x)在[m,1]上的最小值f(m)=2m^2
所以f(x)在[-1,1]上的最小值为2m^2
4、当0<m<1时
①当-1<=x<=m时，f(x)=x^2+2mx-m^2
对称轴x=-m，且-1<-m<m，f(x)在[-1,m]上的最小值为f(-m)=-2m^2
②当m<=x<=1时，f(x)=3x^2-2mx+m^2
对称轴x=m/3<m，f(x)在[m,1]上的最小值为f(m)=2m^2
所以f(x)在[-1,1]上的最小值为-2m^2
综上所述，
当m<-3时，最小值为m^2+2m+3
当-3<=m<=-1时，最小值为(2m^2)/3
当-1<m<=0时，最小值为2m^2
当0<m<1时，最小值为-2m^2
当m>=1时，最小值为-m^2-2m+1
