数学高手请帮忙解答
发布网友
发布时间：2023-11-06 02:31
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热心网友
时间：2024-12-05 15:20
解：分钟化成秒会好理解一些；
甲每分钟跑60米即每秒跑一米，跑200米需要200秒休息一分钟就是60秒，即对甲而言260秒跑200米；
乙每分钟跑50米即每秒跑5/6米，跑200米需要240秒休息一分钟就是60秒，即对乙而言300秒跑200米；
我们看260与300的最小公倍是3900秒。
在3900秒内甲跑了(3900/260)*200=15*200=3000米；
在3900秒内乙跑了(3900/300)*200=13*200=2600米；
此时甲比乙多跑了3000-2600=400米，甲绕到了离乙只有500-400=100米的位置；
即从开始起跑到经过了3900秒=65分钟休息后，他们又都同时往前跑了！
我们估计尚需要t秒
则3900:t=4:1
得到t=975秒=16.25分。
但是这是不对的。因为这是在一个包含了休息的时间段内做的思考，而事实上此时两人更在追赶。
所以我们看两个序列
260，520，780，1040……
300，600，900，……
我们选择780秒这个时间
此时甲又往前跑了(780/260)*200=600米刚刚休息完毕，又要起跑；
乙往前跑了2*200=400米之后用去了2*300=600秒，又往前跑了780-600=180秒,共往前跑了400+180*5/6=550米；
此时甲距乙的距离为100+550-600=50米。
乙此时从休息后向前跑了180*5/6=150米，再往前跑200-150=50米就要休息了，这段距离需要的时间为
50/(5/6)=60秒；
而在60秒内甲往前跑了1*60=60米，甲距下次休息的时间为(200-60)/1=140秒；
此时时间过去了3900+780+60=4740秒=79分钟。此时甲距乙的距离为50+50-60=40米。
此后，乙要休息一分钟，甲在一分钟内又往前跑了1*60=60米；这时候就追上乙了。说明此时甲不用休息就追上了正在休息的乙，这段过程用的时间为40/1=40秒。
所以共用了4740+40=4780秒=79分钟40秒=79[2/3]分钟。
即甲首次追上乙所用的时间为79分钟零40秒，亦即79又2/3分钟。
参考资料：不厌其烦地考察
热心网友
时间：2024-12-05 15:20
如果没有休息，甲超过乙一圈需要时间500/（60-50），即50分钟。甲跑了60*50=3000米。
因为两人每跑200米休息一分钟，甲3000米共休息了3000/200=15分钟。但是因为在最后一次休息的时候甲就已经追上乙了，所以应该是14分钟。
因此，甲首次追上乙共需要50+14=64分钟。
热心网友
时间：2024-12-05 15:21
500÷（60-50）=50分钟
但是每跑200米休息1分钟，那么实际的速度就是：
甲速度=200÷（200/60+1)=600/13米/分
乙速度=200÷（200/50+1)=40米/分
追上的时间=500÷（600/13-40)=81.25分钟
热心网友
时间：2024-12-05 15:21
热心网友
时间：2024-12-05 15:22
甲首次追上乙要0分钟
