0.9循环和1比较，哪个大？哪个小？还是一样大？最好有证明过程！谢谢！

发布网友发布时间：2022-04-29 22:54

共5个回答

热心网友时间：2023-10-10 00:16

0.99...=1
注意，这里是等于，而不是约等于。其实如果想很清楚的说明这个问题，需要很高深的知识，至少要从戴金斯的实数构造理论阐述，通俗一点说，无限循环小数是可以化成分数的，至少大家能够承认这样一个事实，那就是无限循环小数与对应的分数是绝对相等的，如果说的再深入一些，无限循环小数可以看作某等比数列的收敛性的和，是一个极限，请注意，极限本来就是指某一个变化的趋势，而不一定非要达到，我们直观上认为前者小于后者，其实就是因为没有本质上理解极限。根据Weistrass的理论，无限便是对于实现给定的任意一个参照都能对于该参照保持一个特定的关系。
这样证明给你看看吧，我们设a=0.99.... b=1，假设a<b，那么显然a和b都是实数，实数具有致密性，那么我们能够找到实数c，满足a<c<b，我们让d=b-c，显然d<b-a，那么我从小数构造理论来谈，假设d的第一个有效数字是小数点之后第N位，显然，根据定义b-a的小数点后前无限位都是0，从而b-a小数点后第N位为0，从而b-a<b-c，得到矛盾。因此0.99...=1

热心网友时间：2023-10-10 00:17

1大 0.9循环的极大值是1,但永远也到不了

热心网友时间：2023-10-10 00:17

肯定是1大了，0.9无论多少次循环也没有1大，只是更接近1

热心网友时间：2023-10-10 00:18

1大，0.9小，因为0.9在0与1之间

热心网友时间：2023-10-10 00:19

肯定是1呀

0.9循环无限接近于1