一次函数的性质是什么
发布网友
发布时间:2022-04-29 22:59
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热心网友
时间:2022-06-25 06:04
1.当k>0时,y的变化值随x的变化值增大而增大,反之,y的变化值随x的变化值减小而减小,当k<0时,y的变化值随x的变化值增大而减小,反之,y的变化值随x的变化值减小而增大。
在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大
km,反之,当x减少m时,函数值y则减少
km。
2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。
3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。
编辑本段图像性质
1.作法:通过如下3个步骤:
(1)列表;取满足一次函数表达式的两个点的坐标。
(2)描点;一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。
一般地,y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点画出即可。
(3)连线。一次函数的图象是一条直线,因此,作一次函数的图象只需知道两个点,并作出直线即可。(通常取函数图象与x轴、y轴的两交点(0,b)和(-b/k,0))。
2.性质:
(1)在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总交于(-b/k,0)。正比例函数的图像都经过原点。
3.k,b决定函数图像的位置:
y=kx时,y与x成正比例:
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当
k>0,b>0,
这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当
k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当
k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当
k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
特别地,当b=0时,直线经过原点O(0,0)。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
热心网友
时间:2022-06-25 06:04
(1)当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数。
(2)x为自变量,y为函数值,k为常数,y是x的一次函数。
(3)定义域(函数值):自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合。
(4)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(5)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
(6)y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k,K为常数.
(7)当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
(8)当b=0时(即
y=kx),一次函数图像变为正比例函数,即:y=kx
(k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点。
正比例函数是特殊的一次函数
热心网友
时间:2022-06-25 06:04
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.
<一次函数>
若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,
k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)的一条直线.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足函数关系式,满足函数关系式的点都在直线上.
在一次函数y=kx+b(k≠0)中,
当k>0,b>0时,则图象过一,二,三象限.
当k>0,b<0时,则图象过一,三,四象限.
当k<0,b>0时,则图象过一,二,四象限.
当k<0,b<0时,则图象过二,三,四象限.
当k>0时,y随x的增大而增大.图像经过一、三象限.
当k<0时,y随x的增大而减小.图像经过二、四象限.
当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.
当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.
在x轴上的点,y=0,则kx+b=0,则x=-b/k.点的坐标为(-b/k,0).
在y轴上的点,x=0,则b=y.点的坐标为(0,b).
当k>0时,直线与x轴的正方向夹的角是锐角,k的值越大,锐角的度数越大.
当k<0时,直线与x轴的正方向夹的角是钝角,k的值越大,钝角的度数越大.
在y1=k1x+b1和y2=k2x+b2中,
若k1=k2,
b1≠b2,则两直线平行
若k1=k2,
b1
=b2,则两直线重合
若k1≠k2,则两直线相交.