如图所示，在△ABC与△CAD中，AD平行BC，CD交AB于点E，且AE：EB=1：2，

∴AD‖EF‖BC ∵AE:EB=1:2 ∴EF:BC=1:3,AF:AC=2:3 ∴EF:AD=2:3 ∴AD:BC=1:2 作辅助线AG⊥BC于G, IJ‖AG交AD于H,交BC于I, 交AB于E ∵AD‖EF‖BC ∴IJ⊥BC, AG⊥AD, IJ⊥AD ∴IE:IJ=AH:AG=AE:AB=1:3 ∵S△ADE=1/2*AD*IE=1 ∴S△ABC=1/2*AG*BC=1/2*I...

∵DA∥BC，∴△ADE∽△BCE．∴S△ADE：S△BCE=AE2：BE2．∵AE：BE=1：2，∴S△ADE：S△BCE=1：4．∵S△ADE=1，∴S△BCE=4．∵S△ABC：S△BCE=AB：BE=3：2，∴S△ABC=6．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∵AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=AE2：AB2=1：9．∴S△AEF=23．

因为DA//BC，AE:EB=1:2 所以S△BCE:S△ADE=1:4（因为这两个三角形的底的比和高的比都是1:2），所以S△BCE=4 因为AD//EF，AE:EB=1:2 所以CE:ED=2:1，CE:CD=2:3，所以EF:DA=2:3 △ADE和△AEF高相等，底边之比为2:3，所以面积之比也为2:3，所以S△AEF=2/3 ...

∠EAD=∠DCF，∠EDA=∠EFC，AE=CE，∴ΔEAD≌ΔECF(AAS)，∴ DE=EF，在ΔAEF与ΔCED中，DE=EF，AE=CE，∠AEF=∠CED，∴ΔAEF≌ΔCED(SAS)∴CD=AF。

证明：如图所示：因为AD⊥BC 所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD ∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD-∠CAD(1)因为AE平分∠BAC 所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）...

AD平分∠CAB ∠ACD=∠BAD=20 ∠ADE=180-∠AED-∠DAE=180-80-20=80 所以∠ADE=∠AED AD=DE 作点F,使∠DFE=∠DEF=80 所以∠DFA=∠ACD=100 ∠CAD=∠DAF=20 AD=AD 得三角形ACD全等三角形ADF CD=DF ∠DFE=∠DEF DF=DE DE=EB(∠EDB=∠B)AB=AE+EB=AD+DE=AD+DF=AD+CD 请采...

（1） 不解释！ 很简单，用全等！（2） 过点A做BF，DF的垂线，垂足分别为M，N。由（1）可得：∠ABE=∠ACD，AB=AC ∵AM⊥BF，AN⊥DF ∴∠AMB=∠ANC=90° ∴△ABM≌△ACN（AAS） ∴AM=AN 即FA平分∠BFD （3） ∵∠ABE=∠ACD，∠ABC=∠ACB ∴∠ABC+∠ACB=∠CB...

证明：① AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD 所以△ADE≌△ADC ② 因为△ADE≌△ADC，所以∠FDC=∠FED，又EF//DC ∴∠EFD=∠FDC ∴∠EFD=∠FDE （2）AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD ∴△ADC≌△ADE ∴CD=DE 又EF//BD 则∠EFD=∠BDF=ADE ∴EF∥CD EF=CD CD=ED ∴四边形EFCD为菱形 ...

证明：∵∠BAC=∠BCA ∴△ABC是等腰三角形 BA=BC ∵D是BC上的中点 ∴BD=1/2BC 即BD=1/2BA 即BD/BA=1/2 ∵BA=CE BA=BC ∴BA=1/2(BC+CE) 即BA=1/2BE 即 BA/BE=1/2 ∵∠B=∠B BD/BA=BA/BE=1/2 ∴△BAD∽△BAE ∴AD/AE=BD/AB=1/2 即AD/AE=1/2 ...

解：（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAE=∠CAD， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE=CD． ②∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD，BE=CD， ∵M、N分别是BE，CD的中点， ∴BM=CN．又∵AB=AC， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM=AN， 即△AMN为等腰三角形．（2）解：（1...