119和91的最大公因数是什么?
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发布时间：2022-04-29 23:21
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时间：2022-06-25 17:54
【求解119和91的最大公因数】
1、利用例举法求解
119的因数：1、7、17、119
91的因数：1、7、13、91
119和91的最大公因数是：7
2、利用分解质因数的方法求解
119=7×17
91=7×13
119和91的最大公因数是：7
3、利用短除法求解
119和91的最大公因数是：7
【最大公因数的定义】
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
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时间：2022-06-25 17:54
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时间：2022-06-25 17:55
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数常常用短除法。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。然后把所有的除数连乘起来即可。
如果a为b的约数，则a与b的最大公约数是a。
如果两个数是互质数时，它们的最大公约数是1。如4和9为互质数，它们的最大公约数为1.
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时间：2022-06-25 17:55
119=91×1+28
91=28×3+7
28=7×4
故119和91的最大公因数是7
法(2)用更相减损术
119-91=28
91-28=63
63-28=35
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
故119和91的最大公因数是7。
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时间：2022-06-25 17:56
求几个整数的最大公因数，是先把这些数分别分解素因数，并写成乘方形式，然后在各个共有的素因数里，取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。
此题解法如下：
119=7×17，加上1和它自身
所以它的约数有1、7、17、119
91=7×13，加上1和它自身
所以它的约数有1、7、13、91
所以119和91的最大公约数为7
