鸡兔同笼的解法193

发布网友 发布时间：2023-10-15 15:04

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热心网友 时间：2024-11-23 06:58

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 假设法： 解： 假设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4—2=2（条） 24÷2＝12 (只) …… 兔 35－12＝23(只)……鸡 方程： 解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只，鸡有23只。 我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。
列表法(五年级课本要求掌握

热心网友 时间：2024-11-23 06:59

鸡兔同笼：一般假设全部是鸡，兔子只数＝（总只数－每只鸡的脚数X总头数）÷每只动物脚数差，鸡的只数＝总头数－兔的只数。
如：一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数共有80个头，从下面数共220只脚，问笼子里鸡.兔谷各几只？
假设全是鸡，兔子只数＝（220－2X80）÷（4-2）＝30（只）鸡＝80－30＝50（只）
例外：某人养有鸡和兔，已知一共有脚84只，且鸡比兔多15只。求鸡，兔各有多少只？
解：兔的只数＝（84－15X2）÷（4＋2）＝9（只）
鸡的只数＝9＋15＝24（只）
解：设兔有x只，则鸡有x＋15只。
4x＋（x＋15）×2＝84
4x＋2x＝84-30
6x＝ 54
x＝9
x＋15＝9+15
＝24

热心网友 时间：2024-11-23 06:59

头的数量设为m，脚的数量设为n，兔子的数量x=1/2(n-2m),鸡的数量则为y=2m-1/2n

热心网友 时间：2024-11-23 07:00

假设全都是鸡，脚的数量差除以2，得到的就是兔的数量