当从动轮的半径缩小时，问皮带的长度减少了多少？有速算的方法吗？

发布网友发布时间：2022-04-29 22:03

共1个回答

热心网友时间：2023-10-09 13:54

郭敦顒回答：
设小轮圆心为O，半径为 r1，皮带切点为A与A′；大轮圆心为Q，半径为 r2，皮带切点为B与B′，公切线BA与B′A′的延长线交于点P，P与圆心O、Q共线，
OC∥AB交QB于C，OCBA为矩形BC=AO=r1，AB=QCM，CQ=r2－r1，OQ=d
∠COQ=∠BPQ=θ/2，在Rt⊿OQC中，sin∠COQ=（r2－r1）/ d，
即sin（θ/2）=（r2－r1）/ d，由此用反三角函数得出∠COQ=∠BPQ=θ/2的角度值，于是
B

A C
r1 r2
P O d Q D
C′
A′
B′
∠POA=90°－∠BPO，（∠BPO与∠BPQ为同角），
∠AOA′=2∠POA，∠BQB′=∠AOA′
AB=OC=dsin（θ/2）=√[d²－（r2－r1）²]
皮带的长度l=2πr1∠AOA′/360°+2πr2（360°－∠BQB′）+2AB
皮带的长度l=2[πr1∠AOA′/360°+πr2（360°－∠BQB′）+AB]
若从动轮的半径缩小为r3，则
皮带的长度l3=2[πr1∠A3OA3′/360°+πr3（360°－∠B3QB3′）+A3B3]
皮带长度的减少值=l－l3
皮带长度的近似减少值（速算法）=π（r2－r3）

热心网友时间：2023-10-09 13:55

cumtncwu：您好。
速算公式：
（r2-r3）×3.14＝皮带减少的长度
意思是：原皮带轮周长的一半减去缩小后皮带轮周长的一半
祝好，再见。