如何证明一个函数为凸函数，谢谢

发布网友发布时间：2022-04-20 06:26

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热心网友时间：2023-07-15 04:45

1、已知函数表达式，但不容易做出图形是可以利用其二阶导数符号来判定函数的凹凸性
y''>0是凹函数
y''<0是凸函数
2、如果可以从函数的表达式入手做出其草图，也可从图形中判断其凹凸性，开口向下为凸，开口向上为凹。
3、利用曲线与曲线上切线位置关系也可判断函数的凹凸性：切线总是位于曲线上方，则曲线为凸；切线总位于曲线下方，则曲线为凹

热心网友时间：2023-07-15 04:45

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;
在图形上看就是"开口向上"
反过来,就是凸函数;
由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;
由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0
凸函数就是:缓慢升高,快速降低;
凹函数就是:缓慢降低,快速升高