请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

发布网友发布时间：2022-04-20 06:26

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热心网友时间：2023-09-09 05:46

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。

f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

热心网友时间：2023-09-09 05:46

定义：
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f(x)是I上的凹函数。
若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。

这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。

直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;

参考资料：

热心网友时间：2023-09-09 05:47

如果有个单调连续函数，其中有对应关系f（x1）=f1,f(x2)=f2
如果x2-x1>y2-y1这个函数就是凹函数，如果x2-x1<y2-y1就是凸函数

其实画个二维坐标系，画出函数图，线向上拱就是凸函数，反之是凹。我高中刚毕业，知道就这么多。