无限循环小数化成分数?
发布网友
发布时间：2022-04-29 14:19
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-09 15:35
分析：
由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍„„使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
把 0.33……和 0.4747…… 化成分数
例1： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……
=(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
例2： 0.4747……×100＝47.4747……
0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……
=(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
热心网友
时间：2023-10-09 15:35
1.把0.232323... 化成分数 。
设X=0.232323...
因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...
所以 X = 0.23 + 0.01X
解得：X = 23/99
2.把0.1234123412341234...化成分数 。
解：设X=0.1234123412341234...
因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...
所以X = 0.1234 + 0.0001X
解得：X = 1234/9999
3.把0.56787878...化成分数，
因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...
所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X
所以X = 78/99
所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950
其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。
希望对你能有所帮助。
热心网友
时间：2023-10-09 15:36
循环部分有几位就除几个9，加上前面非循环部分就行了。
但是，切记：0.999999.....=1
0.6999999999....=0.6+0.0999999......
=0.6+0.1=0.7。
所以，0.6999999......不是循环小数。
明白了吗？
