正方体的体积公式是怎么推导出来的

发布网友发布时间：2022-04-29 14:06

我来回答

共5个回答

热心网友时间：2022-07-17 07:48

正方体体积公式：V=a×a×a。

公式描述：公式中a为正方体棱长，V为正方体体积。
正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a 。

1、先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长。

2、这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。

3、根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。

4、正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念）也可以用正方体的体积=底面积×高计算。

5、同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方。

扩展资料：

用一个平面截正方体，可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形，具体截法如下：

三角形：过一个顶点与相对地面的对角线以内的范围内的线；

矩形：过两条相对的棱或一条棱；

正方形：平行于一个面；

五边形：过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点；

六边形：过六条棱上的点；

正六边形：过六条棱的中点；

菱形：过相对顶点；

梯形：过相对两个面上平行不等长的线。

参考资料来源：百度百科-正六面体

热心网友时间：2022-07-17 09:06

正方体体积公式：V=a×a×a。

公式描述：公式中a为正方体棱长，V为正方体体积。
正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a ;
1、先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长；
2、这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，
3、根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。
4、正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念）也可以用正方体的体积=底面积×高计算。
5、同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方。

热心网友时间：2022-07-17 10:41

正方体属于特殊的长方体，也属于长方体。按照长方体体积公式：体积=底面积乘以高，底面积=长乘以宽=边长乘以边长，所以再乘以高就是边长的立方。

热心网友时间：2022-07-17 12:32

设有一个长宽高都是整数的长方体，把它分成棱长为1的正方体，每个的体积为1，长宽高各有几个1，再相乘。S=abh。
正方体也是一样的。。。。。

热心网友时间：2022-07-17 14:40

我们把一个正方体切开，一厘米切一下，先求出他最大一面的面积，再看我们一开始切成了几块几块就是几厘米，我们再把面积×厘米＝体积，公式:a×a×a或a³