为什么定积分的上限和下限要交换?
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发布时间：2023-11-03 08:20
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时间：2024-06-11 11:19
根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。
定积分的性质：
1、当a=b时，
2、当a<b时，
3、常数可以提到积分号前，
4、代数和的积分等于积分的代数和。
扩展资料：
定积分和不定积分的辨别：
若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，两者在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它没有关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
为什么定积分的上限和下限要交换?
根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a...
...这题为什么不能直接等于(lnt)^2?还有为什么要把上下限交换了...
因为定积分中，说明了是下限固定，变上限的定积分，才是被积函数的一个原函数。现在是上限固定，下限变化，不符合被积函数原函数的性质。所以必须交换上下限，才能得到正确的结果。而且这个结果也确实和你想的是相反的。
为什么积分上限和下限要反过来?
积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...
高等数学定积分,为什么这题从第一步到第二步要交换0和x的位置?
因为中间令x-t=u,当t=x时，u=0为积分上限 当t=0时，u=x为积分下限
定积分上下限为什么互换符号?
这要根据定积分的定义来理解：1、所围面积，分隔成的n个细长的竖立长方形；2、每个长方形的宽度是：整个区间宽度除以长方形的个数；3、而长方形高度的计算，不是用长方形左端点的坐标代进函数计算，就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算，就每一个长方形而言，其面积代替阴影下的小块面积，或大...
变限积分求导问题 为啥上下限要互换??
所以当原本下限是t=0的时候，在新的定积分中，就是对应u=x 在原本上限是t=x的时候，在新的定积分中，就是对应u=0 所以这并不是什么上下限对调，而是根据u=x-t这个关系式，计算出当t=0和t=x的时候，u对应的值作为新的上下限。而这个“对调”，只是因为u=x-t这个关系的特殊性而已。
为什么定积分上下限对调,符号取负号。
说明白点，这是定义。定积分的最初定义，规定了上限＞下限时候的计算原则。但是这个原则在上限＜下限的知时候，就无法使用了。所以这时候，就规定（也是一种定义方式），上限＜下限的时候，其定积分的值等于负的上下限对换的值。也就是说上限a＜下限b的时候，定积分的值规定道为-的上限b，下限a的值 ...
为什么定积分上下限对调,符号取负号。
因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的...
定积分交换积分上下限为什么要变负号?
定积分的基本定义中，确实要求积分上限必须大于下限，这样确保了积分区间从较小值到较大值的有序性。当上下限交换时，积分的意义不变，但积分结果的符号会反转。这实际上是人为规定了积分区间的“取向”，便于处理物理问题中的正负性，比如力做功的计算。类比于第二类曲线、曲面积分，这里的“取向”同样...
为何交换定积分的上下限,积分值结果会换号?
牛顿-莱布尼茨公式可得
