arcsinx的定义域和值域分别是什么?为什么?
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发布时间:2022-04-29 11:29
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时间:2022-06-26 23:03
反函数存在要求函数是一一映射的关系,故取sinx的反函数只能取其单调递增的-π/2到π/2区间,以此形成的反函数arcsinx只能是定义域为-1到1,值域为-π/2到π/2,可以仔细看看反函数存在条件。
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。
三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。
但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性。
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是间断的)。
3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角。
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
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时间:2022-06-26 23:03
f(x)=arcsinx,可知f(x)为反三角函数,根据反三角函数的定义可知,此时的值域为原三角函数的定义域,定义域为原三角函数的值域。
故此时arcsinx的定义域应为sinx的值域,即[-1,1];
此时arcsinx的值域应为sinx的定义域,即R。其图像如下图所示,进一步验证了以上结论。
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时间:2022-06-26 23:04
反函数存在要求函数是一一映射的关系,故取sinx的反函数只能取其单调递增的-π/2到π/2区间,以此形成的反函数arcsinx只能是定义域为-1到1,值域为-π/2到π/2,可以仔细看看反函数存在条件。
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时间:2022-06-26 23:04
arcsinx的定义域是〔-1,1〕,值域是(-∞,+∞);
因为正弦函数sinx的值域是〔-1,1〕,定义域是(-∞,+∞)。
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时间:2022-06-26 23:05
arcsinx定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。反正弦函数为正弦函数y=sinx([-π/2,π/2])的反函数,记作y=arcsinx或siny=x([-1,1])。
arcsinx的定义域和值域分别是什么?为什么?
反函数存在要求函数是一一映射的关系,故取sinx的反函数只能取其单调递增的-π/2到π/2区间,以此形成的反函数arcsinx只能是定义域为-1到1,值域为-π/2到π/2,可以仔细看看反函数存在条件。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x...
y= arcsinx的定义域和值域是什么?
定义域是 [-1,1] ,值域是y∈ [-π/2 , π/2] ;arcsinx的含义:(1) 这里的x满足在定义域上单调递增 ;(2) arcsinx是 (主值区)上的一个角(弧度数)(3) 这个角(弧度数)的正弦值等于x,即sin(arcsinx)=x.
反正弦函数的定义域和值域是什么?
arcsinx为反正弦,定义域在[-1,1],单调递增 值域在[-π/2,π/2]上 求arcsin1/2,就是看在[-π/2,π/2]上谁的正弦等于1/2 sin(π/6)=1/2,所以arc sin 1/2=π/6 (=30°)同理arcsin(-1/2)=-π/6(=-30°)函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数,...
arcsin 定义域多少,值域多少
函数y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]。正旋函数的值域就是它反函数的定义域,我们都知道sinx的值域是[-1,1],反推就知道y=arcsinx的定义域是[-1,1]。解析如下 arcsinx的定义域为[-1,1]。(1)首先,由sinx可知,sinx的定义域为R,值域为[-1,1],而sinx与arcsinx...
y= arcsinx的定义域是什么?
y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π]y=arctanx的定义域是(-∞,+∞),值域是(-π/2,π/2)y=arccotx的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π)定义域(domain of definition)指自变量x的取值范围,是函数三要素(定义域、值域、对应...
arcsinx的值域为什么是[-π/2,π/2]
首先,这是规定,为了统一规范,而且还可以是奇函数,单调增函数,满足一个或多个自变量x只能对应一个因变量y,因为函数不能是一对多的映射。sinx值域是-1到1,而sinx可以在-π/2到π/2取遍值域内的函数值。所以对于反函数arcsinx,定义域就是-1到1,值域变成了[-π/2,π/2],其实[-π/2+k...
y=sinarcsinx和y=arcsinsinx为什么是不同的函数?
arcsinx的定义域是[-1,1],arcsinx值域是[-π/2,π/2]而sinx定义域是R,值域是[-1,1],第一个方程是y=x,x属于[-1,1],第二个虽然y=x,x属于R 显然属于同一直线上的全体和部分的关系
arcsinx的值域是什么?
根据三角函数的定义 y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π]y=arctanx的定义域是(-∞,+∞),值域是(-π/2,π/2)y=arccotx的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π)(arccotx)'=-1/(1+x^2)。在数学中,反三角函数(偶尔也称为...
为什么y=arcsinx的定义域为[-1,1]?
定义域为函数y=sinx的值域,所以y=arcsinx定义域为[-1,1],-1≤x-3≤1,2≤x≤4,y=arcsin(x-3)定义域为[2,4]。在研究某个函数时,仅考察函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系,因此定义函数的定义域为[0,10]。
arcsinx的定义域
为了保持函数的唯一对应性,当我们定义arcsinx时,其定义域相应地被设定为[-1, 1]。这样做的优点在于,不仅使得表达简洁,而且使得反正弦函数呈现出中心对称的图形特性,这在数学分析和图形描绘中具有重要意义。因此,arcsinx的定义域和值域的规定,是基于其作为正弦函数逆运算的特性和美观性考虑的。