如图,P是正方形ABCD外一点,PA=PD,连接PB,PC.

发布网友发布时间：2023-11-02 16:01

共2个回答

热心网友时间：2024-12-10 22:35

PA=PD，则△PAD为等腰三角形，∠PAD=∠PDA
又∠BAD=∠CDA=90°，所以∠PAB=∠PDC
因为PA=PD，AB=DC，∠PAB=∠PDC，所以△PAB和△PDC全等，推出PB=PC
等腰△PBC中，∠BPC=30°，则∠PBC=∠PCB=75°
又∠DCB=90°，则∠PCD=15°
等腰三角形PDC中，∠PCD=∠CPD=15°
△PAB和△PDC全等，可知∠BPA=15°
所以等腰△PAD的∠APD=60°，即为等边三角形

说的复杂了点，其实蛮简单追问哥们，PDC为啥是等腰三角形啊？题没说你也没证啊，初中竞赛压轴没这么简单吧...

热心网友时间：2024-12-10 22:35

过P做BC的垂线交BC于F，交AD于E，设BC=2，则BF=1，DF=2+根号3，DE=根号3
角PAD=60度，所以三角形PAD为等边三角形。
作为竞赛的学生，可以知道15度的正切值。追问DF=2+根号3，DE=根号3,不对吧，三角形DCF勾股出来DF得根号5呀

追答不好意思应该是PF=2+根号3，PE=根号3