设A为m×n矩阵,证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r(A)=m

充分性：当r(A)=m时,则A是行满秩的,A多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的,即有r(A ei)=m,其中ei是单位阵的第i列,于是方程Ax＝ei有解bi,令X＝【b1 b2 ...bm】,则AX＝E.必要性：若AX=E有解,则m＝r(Em)=r(AX),8,

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

【答案】：方程AX=Em有解 R(A)=R(AEm) (定理7) R(A)=m (必要性由不等式m≤R(AEm)=R(A)≤m得到；充分性由不等式m=R(A)≤R(AEm)≤m得到)．方程AX=Em有解R(A)=R(A,Em)(定理7)R(A)=m(必要性由不等式m≤R(A,Em)=R(A)≤m得到；充分性由不等式m=R(A)≤R(A,Em)≤m...

【答案】：证： 条件的充分性：显然X是一个n×m矩阵，将Em按列分块为Em=(e1,e2,…, em)，将X按列分块为X=(x1,x2,…,xm)当R(A)=m时，因为R(A)=R(A, ei)=m(j=1,2…m)故由第4节定理5知Axj=ej(j=1,2,…,m)有解，所以AX=Em有解。条件的必要性，因为AX=Em有解X，所以...

证明: 必要性:因为AX=Em有解 所以Em的列向量组可由A的列向量组线性表示 所以 m = r(Em) = Em的列秩 <= A的列秩 = r(A)即 r(A) >= m 而 A 只有m行, 所以 r(A)<=m 故 r(A)=m.充分性:因为 r(A)=m 所以A的列秩 = m 所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示 特...

所以一般是转化为线性方程组来证明。事实上，做矩阵的列分块 令 X=(x1,x2,…,xm)Em=(e1,e2,…,em)则AX=Em转化为 A(x1,x2,…,xm)=(e1,e2,…,em)所以问题等价于线性方程组 Ax1=e1,Ax2=e2,…,Axm=em 有解的充要条件。而这每个线性方程组有解的充要条件就是 R(A)=m ...

1. 块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和 考虑各个分块的极大无关组, 扩充为列向量组, 合并后仍线性无关 2. 设A为m×n矩阵, R(A)=m 所以A的列秩 = m 所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示 特别地有: Em的列向量都可由A的列向量组线性表示 故存在矩阵nxm矩阵B, 满足 Em = ...

证明：设Ax=b有解 即b可以由A的列向量组线性表出 b为A的列向量组的线性组合 再由解唯一 Ax=b的导出组Ax=0只有零解 得知A列满秩 若有r(A)=n，则方程组有解且唯一 若r(A)=n-1，则方程组无解 若有r(A)=n，则方程组有解且唯一 若r(A)=n+1，则方程组无解 若有r(A)=m，则...

充分性:R(A)=m => 存在可逆矩阵P, Q使得PAQ=[Em, 0]把Q的前m列记成Y, 那么PAY=Em 由此可得AYP=Em, 取X=YP即可

所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组一次不定方程二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c。其中 a,b,c 是整数,ab ≠ 0。此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c。设、是该方程的一组整数解,那么该方程的所有...

式中,rXX是X的相关系数矩阵,ryX是y与所有自变量的相关系数向量。 岭回归估计量是通过在正规方程中引入有偏常数c(c≥0)而求得的。它的正规方程为+ (4-8) (rXX+ cI) bR=ryX 所以,在岭回归分析中,标准化回归系数为 (4-9) bR =(rXX+ cI)-1 ryX 2 岭回归估计量的性质 (1)岭回归系数是一般最小...