数论题目(信息安全数学基础),求解答。thanks
发布网友
发布时间：2022-04-29 12:23
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-27 15:15
若 p^a 整除 n，则必有 p^a 整除 n(n-1)(n-2)...(n-p+1)。追问题目漏了，应该证p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)/(p!) thank you!
追答设 n = (p^a) * q，其中 p 不整除 q，则有：
n(n-1)(n-2)...(n-p+1) / p!
= (p^a)q(n-1)(n-2)...(n-p+1) / [p(p-1)...1]
= [p^(a-1)]q(n-1)(n-2)...(n-p+1) / [(p-1)...1]
因为 p | n，所以有 p 不整除 n-1、n-2、n-p+1 诸数，
p 是素数，所以 p 不整除 q(n-1)(n-2)...(n-p+1)，
故 p^a 不整除 [p^(a-1)]q(n-1)(n-2)...(n-p+1)。
