为什么布洛赫函数表明了晶体中电子做公有化运动

发布网友发布时间：2022-04-29 12:21

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热心网友时间：2022-06-27 14:50

布洛赫函数或者称为布洛赫波函数（Bloch （wave）function）是在周期性势场中运动的电子的Schrodinger方程的解。布洛赫函数是一种调幅平面波，形式为ψk(x) = uk(x)·exp(ik·x)，其中uk(x)具有晶格的周期性。
其中的指数部分反映了晶体电子的共有化运动,而其中的晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原子核的运动；它所描述的电子是所谓Bloch电子(晶格周期势场中的电子)，是晶体中的共有化运动的电子，故Bloch电子的状态——Bloch态是扩展态，这对应于能带电子的状态，即能带中的许多准连续的能级状态。
只有晶体中的共有化电子的波函数才具有布洛赫函数的形式，相应电子的能量呈现为能带，而不是能级。而与布洛赫状态不同是局限在某个原子附近处运动的电子的所谓局域态，例如杂质或者缺陷上电子的束缚状态；这种局域的能量状态呈现为能级——束缚能级。这些束缚状态的能量与扩展态的能量无关，故束缚态的能级相对于能带而言，它可以处于能带中的任意位置，即既可以在能带中，也可以在禁带中。例如施主杂质能级、受主杂质能级、复合中心能级、陷阱中心能级、激子能级等这些束缚状态，一般都处于禁带中间。
在确定的完整晶体结构中，布洛赫波矢是一个守恒量（以倒易点阵矢量为模），即电子波的群速度为守恒量。换言之，在完整晶体中，电子运动可以不被格点散射地传播（所以该模型又称为近自由电子近似），晶态导体的电阻仅仅来自那些破坏了势场周期性的晶体缺陷。
从薛定谔方程出发可以证明，哈密顿算符（Hamiltonian）与平移算符（translation）的作用次序满足交换律，所以周期势场中粒子的本征波函数总是可以写成布洛赫函数的形式。更广义地说，本征函数满足的算符作用对称关系是群论中表示理论的一个特例。布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体的导电性时首次提出的，但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔（George William Hill，1877年），加斯东·弗洛凯（Gaston Floquet，1883年）和亚历山大·李雅普诺夫（Alexander Lyapunov，1892年）等独立地提出。因此，类似性质的概念在各个领域有着不同的名称：常微分方程理论中称为弗洛凯理论（也有人称“李雅普诺夫-弗洛凯定理”）；一维周期性波动方程则有时被称为希尔方程（Hill's equation）。