在平面上任意画出3条4条X条直,各自最多能把平面分成几部分

发布网友发布时间：2022-04-29 12:46

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热心网友时间：2022-06-28 02:18

对于有这一类问题,我们一般可以采用找规律的方法.也就是从最简单的情况开始,找出其中规律,归纳总结到一般情形..
一条直线时,分平面内为2个部分；
增加一条直线,即2条时,显然它应该与原来那条直线相交才能把平面分的多,这是增加了2部分,总数2+2；
在增加以条到3条时,同理应该与前两条都相交,这时增加了3部分,总数2+2+3；
增加到4条时,分平面增加4部分,总数2+2+3+4；
由此我们发现,每增加一条直线,多分平面部分逐个递增,即n条直线最多分平面
2+2+3+4+.+n=1+n(n+1)/2.这就得到了直线分平面的公式.
所以,n=5时,最多分平面16部分.
用此方法,同样可以推得n个圆最多分平面的公式：n^2-n+2.