求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程

发布网友发布时间：2022-04-29 12:45

共3个回答

热心网友时间：2022-06-28 01:46

证明: 设V1 = L(a1,...,as), V2=(b1,...,bt), 其中 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价.
对V1中任一元素 α , α 是a1,...,as 的线性组合.
因为 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价, 所以 a1,...,as 可由 b1,...,bt 线性表示.
所以 α 也是b1,...,bt 的线性组合.
所以 α 属于 V2.
所以 V1 包含在V2中.

同理有 V2 包含在V1中.
故有 V1 = V2.

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热心网友时间：2022-06-28 01:46

两向量组等价，即表明其可以相互线性表出，从而任一向量组的所有可能的线性组合都可以用另一个向量组线性表出，也就是说，这两个向量组可以相互线性表出对方的生成空间中所有的向量，
从而两个生成空间相等

热心网友时间：2022-06-28 01:47

等价的向量组可以互相表示.它们的极大无关向量组也可以互相表示,都是生
成的向量空间（两个）的基底.两个空间可以有同一个基底.当然是同一个空
间啦.