杭州市09年数学中考题24题答案(最后一题、有图)
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发布时间：2022-04-29 10:44
共3个回答
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时间：2022-06-26 09:50
设B(m,1/m),1/9=1/m^2,a>0,m>0,m=3
y=1/3
A(1/3,1/3)
AB=3-1/3=8/3
线段AB的长为8/3
（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=8/3，，试求出满足条件的抛物线的解析式
y=ax^2+bx+c
AB=8/3
设B(m,1/m),A(1/m,1/m)
(m-1/m|=8/3,3|m^2-1|=8|m|,且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大,抛物线开口向下，a<0
A) 3m^2-8m-3=0,m>1
(3m+1)(m-3)=0,m=3
A(1/3,1/3),B(3,1/3)顶点C坐标C(10/6,10/6)
y=a(x-10/6)^2+10/6
1/3-10/6=a(3-10/6)^2,a=-3/4
y=-0.75*(x-5/3)^2+5/3
B) -1<m<0
3-3m^2=-8m
3m^2-8m+3=0,(m-3)(3m+1)=0,m=-1/3
A(-3,-3),B(-1/3,-3),C(-10/6,-10/6)
y=a(x+10/6)^2-10/6
-3+10/6=a(-3+10/6)^2
-4/3=a(-4/3)^2
a=-3/4
y=-0.75(x+5/3)^2-5/3
所以，满足条件的抛物线有2个，见上。
（3）
对于y=a(x-(1+m^2)/2m)^2+(1+m^2)/2m
A(m,m),B(1/m,m),C((1+m^2)/2m,(1+m^2)/2m)
a=(m^2-1)2m/((m^2-1)/2m)^2
=2m/(m^2-1)=9/5
10m=9m^2-9
9m^2-10m-9=0
m=[9±√(100+324)]/18
=1/2±√106/9
P到直线AB的距离：√106/9±1/2
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时间：2022-06-26 09:51
得到：BC=√10。所以，OB=√（BC^2-OC^2)=√（10-9）=1。B(1,0)
B、C在抛物线上，则有：
4a+c=0..............1)
A+c=-3..............2)
解1）、2）方程组得：
A=1,c=-4
抛物线的方程即为：
Y=x^2+2x-3...................3)
A(-3,0),B(1,0),M(-1,-4)
据题意，分别过C、N作MC的垂线据已知MC直线的斜率和点C、N坐标可以确定过C和N的直线方程，直线方程和抛物线方程联立可以求出满足要求的P点的坐标
据MC点坐标，MC所在直线：y=x-3；N(3,0)； NP直线：k=-1,0=-3+b,b=3
Y=-x+3......................4)
解3）、4）方程组：
x^2+3x-6=0
x1=(-3+√33)/2，x2=(-3-√33)/2
y1=(9-√33)/2,y2=(9+√33)/2
∴ 满足条件的P为：
P1{(-3+√33)/2,(9-√33)/2}；P2{(-3-√33)/2,(9+√33)/2}
B) PC直线：y=-x-3同理可解得：
x1=-3,x2=0,进而得到：y1=0,y2=-3；所以P3(-3,0),P4(0,-3)【舍去】
抛物线上下沿对称轴平移过程中
要求出满足条件的平移数值b，则抛物线方程
A)向下时：y=x^2+2x-b-3......5)
y=x-3.............6)
用Q(-3,-6),N(3,0)解5）、6）
b=6和b=12.向下移动6个单位以后Q点将不再和抛物线有交点，而此时，N还和抛物线有交点，当向下平移12个单位以后，Q和N都将脱离抛物线，不再有交点。所以，向下平移抛物线的最大值是12个单位长度。
B)向上时：y=x^2+2x+b-3......7)
y=x-3.............8)
同理可以解得：b=1/4即向上最多可以平移1/4个长度单位。
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时间：2022-06-26 09:51
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杭州市09年数学中考题24题答案（最后一题、有图）
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（1）若a>0,且tan角POB=1/9，
设B(m,1/m),1/9=1/m^2,a>0,m>0,m=3
y=1/3
A(1/3,1/3)
AB=3-1/3=8/3
线段AB的长为8/3
（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=8/3，，试求出满足条件的抛物线的解析式
y=ax^2+bx+c
AB=8/3
设B(m,1/m),A(1/m,1/m)
(m-1/m|=8/3,3|m^2-1|=8|m|,且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大,抛物线开口向下，a<0
A) 3m^2-8m-3=0,m>1
(3m+1)(m-3)=0,m=3
A(1/3,1/3),B(3,1/3)顶点C坐标C(10/6,10/6)
y=a(x-10/6)^2+10/6
1/3-10/6=a(3-10/6)^2,a=-3/4
y=-0.75*(x-5/3)^2+5/3
B) -1<m<0
3-3m^2=-8m
3m^2-8m+3=0,(m-3)(3m+1)=0,m=-1/3
A(-3,-3),B(-1/3,-3),C(-10/6,-10/6)
y=a(x+10/6)^2-10/6
-3+10/6=a(-3+10/6)^2
-4/3=a(-4/3)^2
a=-3/4
y=-0.75(x+5/3)^2-5/3
所以，满足条件的抛物线有2个，见上。
（3）
对于y=a(x-(1+m^2)/2m)^2+(1+m^2)/2m
A(m,m),B(1/m,m),C((1+m^2)/2m,(1+m^2)/2m)
a=(m^2-1)2m/((m^2-1)/2m)^2
=2m/(m^2-1)=9/5
10m=9m^2-9
9m^2-10m-9=0
m=[9±√(100+324)]/18
=1/2±√106/9
P到直线AB的距离：√106/9±1/2
回答者： 热心网友 | 2011-1-20 12:52
应该是这样的：解：（1） 据已知直线MC，令x=0,得到C(0,-3)。则OC=3.据cos∠BCO=3√10/10=OC/BC
得到：BC=√10。所以，OB=√（BC^2-OC^2)=√（10-9）=1。B(1,0)
B、C在抛物线上，则有：
4a+c=0..............1)
A+c=-3..............2)
解1）、2）方程组得：
A=1,c=-4
抛物线的方程即为：
Y=x^2+2x-3...................3)
A(-3,0),B(1,0),M(-1,-4)
据题意，分别过C、N作MC的垂线据已知MC直线的斜率和点C、N坐标可以确定过C和N的直线方程，直线方程和抛物线方程联立可以求出满足要求的P点的坐标
据MC点坐标，MC所在直线：y=x-3；N(3,0)； NP直线：k=-1,0=-3+b,b=3
Y=-x+3......................4)
解3）、4）方程组：
x^2+3x-6=0
x1=(-3+√33)/2，x2=(-3-√33)/2
y1=(9-√33)/2,y2=(9+√33)/2
∴ 满足条件的P为：
P1{(-3+√33)/2,(9-√33)/2}；P2{(-3-√33)/2,(9+√33)/2}
B) PC直线：y=-x-3同理可解得：
x1=-3,x2=0,进而得到：y1=0,y2=-3；所以P3(-3,0),P4(0,-3)【舍去】
抛物线上下沿对称轴平移过程中
要求出满足条件的平移数值b，则抛物线方程
A)向下时：y=x^2+2x-b-3......5)
y=x-3.............6)
用Q(-3,-6),N(3,0)解5）、6）
b=6和b=12.向下移动6个单位以后Q点将不再和抛物线有交点，而此时，N还和抛物线有交点，当向下平移12个单位以后，Q和N都将脱离抛物线，不再有交点。所以，向下平移抛物线的最大值是12个单位长度。
B)向上时：y=x^2+2x+b-3......7)
y=x-3.............8)
同理可以解得：b=1/4即向上最多可以平移1/4个长度单位。
回答者： 霜的异想天开 | 二级 | 2011-1-20 13:04
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