证明极限的唯一性

发布网友发布时间：2023-11-02 13:34

共3个回答

热心网友时间：2024-12-04 21:10

设{xn}极限为A，回忆一下极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有 |xn-A|<ε
证明极限唯一性，假设{xn}有两个极限A，B，且A>B
取ε=(A-B)/2，
存在N1，当n>N1时，有 |xn-A|<(A-B)/2 (1)
存在N2，当n>N2时，有 |xn-B|<(A-B)/2 (2)
取N=max{N1，N2}，则当n>N时，上面两式同时成立
(1)可化为：(B-A)/2<xn-A<(A-B)/2，可得 (B+A)/2<xn<(A-B)/2+A
(2)可化为：(B-A)/2<xn-B<(A-B)/2，可得 (B-A)/2+B<xn<(A+B)/2
出现矛盾，一个式子是xn>(A+B)/2，另一个是xn<(A+B)/2
因此极限唯一。

热心网友时间：2024-12-04 21:10

这个一般用反证法我说的是一般假设如果另一个极限然后最后推出这两个相等

热心网友时间：2024-12-04 21:11

2楼正解。。这个绝对课本上有的。。