吴尔夫网
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发布时间：2022-04-20 08:12
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时间：2023-07-21 17:37
1.吴尔夫网
吴尔夫网或吴氏网又称赤式极射赤平投影网（equtotial-type net），它由*学者吴尔夫首创，因而得名。
吴尔夫网是以投影球赤道上任意一点为观察点，以距观察点90°的大圆平面为投影平面，按照赤平投影方法，对投影球上所有的经圈和纬圈进行投影获得的。吴氏网的投影面是通过球心且垂直于观察点与球心联线即垂直于赤道平面的一个平面。应当指出的是，前面我们介绍的极射赤平投影并不限定必须以赤道平面为投影面，投影观测点也不一定必须为N极或S极。实际上，任意大圆平面都可以选定为投影平面，而其观察点只要是通过球心且垂直于此大圆平面的垂线与球面的交点即可。由此可见，吴氏网仍属于一种极射赤平投影网，只不过其投影平面不是赤道平面，投影观察点不是两极而已。图3-10a为吴氏网的成网原理示意图。
从上述吴氏网的成图原理可以看出，吴氏网的基圆代表的是投影球上与投影平面重合的经圈；吴氏网的南北直径代表的是投影球上与投影平面成90°的经圈投影；吴氏网上以南北直径为弦的大弧代表的是投影球上所有其他经圈的投影；吴氏网的东西直径代表的是投影球的赤道纬圈投影；以北极为中心的小弧是上半球纬圈投影，以南极为中心的小弧代表下半球纬圈投影（图3-10b）。
应该指出的是极式极射赤平投影网和吴氏网，都是把球面上的一系列经纬圈投影到投影面上获得的。但对于极式极射赤平投影网中的任意一条网线（同心圆或半径），均是与球面上某一确定ρ值纬圈和φ值经圈相对应的。对于吴氏网中的网线，虽然也是由纬圈和经圈投影获得的，然而由于吴氏网在成图时，其投影平面是任意选定的，因此，吴氏网中的任意一条网线都不再具有固定的含义，它们并不确定地代表投影球上某一特定的ρ值纬圈和φ值经圈。但是，吴氏网中南北方向的直径以及以其为弦的大弧代表投影球的经圈投影，东西直径以及以南、北极为中心的小弧代表的是纬圈投影，这一点是明确的。这是吴氏网和极式极射赤平投影网的本质区别。由于吴氏网中的网线，并不明确地代表某一特定的ρ值纬圈和φ值经圈，而是具有普遍意义的经圈和纬圈，同时，这些纬圈和经圈的角距、交角在吴氏网上都没有发生变化，这样我们就可以把它作为一种球面坐标量角规，进行球面坐标的赤平投影和晶面间的各种计算。
在晶体的投影中，球面上ρ=0°的北极点在赤平面上总是投影在基圆的中心，这种投影与极式极射赤平投影网的方位是完全一致的。但在吴氏网中，ρ=0°的北极将投影在吴氏网的北极，并不在基圆的中心。显然，晶体的投影方位与吴氏网的投影方位不一致。为了保证利用吴氏网的投影方位与晶体的投影方位一致，就必须对吴氏网的ρ=0°点进行调整。对比极式极射赤平投影网和吴氏网可以看出，两者在基圆上的分度是完全相同的，吴氏网中两条直径的分度，与极式极射赤平投影网中的任意一条直径是完全一致的。因此，我们可以把吴氏网的基圆中心规定为ρ=0°的北极投影点，用吴氏网的直径度量ρ，把吴氏网南北直径上端与基圆的交点规定为φ=0°，用基圆刻度度量φ，这样吴氏网就具有与极式极射赤平投影网同样的效用。
图3-10 吴尔夫网的成网原理（a）及吴尔夫网（b）
（据Wulff，1893）
下面我们通过一个实例来说明如何利用吴氏网进行球面坐标的赤平投影。已知某一晶面M的球面坐标为：ρ=66°，φ=120°。投影时，首先用一张透明纸蒙在吴氏网上，描出基圆、基圆中心及φ=0°的点。然后，以φ=0°为起点，在基圆上顺时针方向找到并在透明纸上标出120°点。这时，若将基圆中心与该点相连，其连线一定是球面上φ=120°的经线的投影，即晶面M的投影点一定位于该半径上。由于在吴氏网中没有这样现成的半径，我们可以使透明纸绕基圆中心旋转，使透明纸上φ=120°点落在吴氏网的任意直径的一端之上。此时，从基圆中心沿此直径方向向外数66°，即得到ρ=66°同心圆与φ=120°半径的交点，将该点标在透明纸上便是M的赤平投影点（图3-11）。
显然，借助于旋转透明纸，吴氏网完全可以起到极式极射投影网的作用。另外，吴氏网还具有很多极式网所不具有的其他方面的效用，因而在各种极射赤平投影的图解分析计算工作中，应用最多的还是吴氏网。
2.吴氏网的应用
在吴氏网的应用实例分析之前，我们首先介绍一下利用吴氏网进行图解计算时需注意的几个问题。
1）极射赤平投影的图解计算工作，是以透明纸蒙在吴氏网上进行各种操作完成的。开始操作之前，首先要在透明纸上描画出投影基圆及其中心，投影中心用“+”标出。同时，标出基圆的北极和南极，用“N”和“S”表示，以及在基圆上选定一点，作为方位角φ=0°的基准，为了与构造地质学上的方位取得一致，该点可选在N点的位置。
图3-11 利用吴尔夫网在透明纸上标定已知球面坐标的晶面法线投影位置
2）标准的吴氏网，其基圆直径为20cm，网线的分度是2°，但在两极附近，大圆弧线的间隔为10°。作图时的精度一般要达到0.5°；当投影点未正好落在网线上时，其位置应在网线间按插入法估计确定。
3）位于投影球上、下半球的点，它们的极射赤平投影点分别以☉和×表示。☉的中心和×的交点，应精确地落在投影位置上。
4）在进行图解计算过程中，经常需要对蒙在吴氏网上的透明纸进行旋转操作，在旋转透明纸的过程中，必须保证使透明纸的基圆中心与吴氏网的中心重合，同时两者的基圆也始终重合。
5）作图时一般均以削尖的3H铅笔徒手描绘，而不借助于圆规和直尺。
下面我们通过几个例子说明吴氏网的应用。
应用1 根据晶体测量数据，进行晶面的极射赤平投影
实例1 已知某一晶面M的球面坐标为ρ=120°，φ=256°，求作其赤平投影点。
有关已知某一晶面的球面坐标，利用吴氏网求作其赤平投影点的过程，前面我们已经介绍过，这个实例请读者完成。
应用2 根据晶体测量数据，求解晶面的面角
实例2 已知两晶面M和P的球面坐标为ρM=68°，φM=256°；ρP=20°，φP=46°，求此二晶面的面角。
分析：晶面的面角是指两晶面法线的夹角，晶面的球面坐标又是晶面法线与球面交点的坐标，因此两晶面的面角应当是M和P确定的大圆上M和P之间的弧角（图3-12a）。
其求解过程如下，首先根据两晶面的球面坐标将其投影在赤平面上，然后，保持透明纸上基圆的中心和吴氏网的中心重合，旋转透明纸，使M和P点落于吴氏网的一条大圆弧上，在大圆弧上读出M和P点间的刻度值，即为该两晶面的面角（图3-12b）。显然，利用吴氏网我们可以求得晶体上任意两个晶面的面角。
应用3 求解球面上大圆的极点
实例3 已知R为由球面上两点M和P确定的一个大圆，M和P的球面坐标分别为ρM=68°，φM=256°，ρP=20°，φP=46°，求大圆R的极点坐标。
分析：大圆的极点是指通过该大圆的圆心且垂直该大圆平面的直径与球面的交点。
求解过程如下：首先根据M和P的球面坐标，求出由它们确定的大圆R（步骤同实例2），然后在吴氏网的直径上量出90°后标点，则该点即为大圆R的极点。
应用4 求解球面上两个大圆的夹角
实例4 已知大圆A是由M和P点确定的一个大圆，M和P点的球面坐标为ρM=76°，φM=210°，ρP=45°，φP=330°；大圆B是由T和R点确定的大圆，T和R点的球面坐标为ρT=50°，φT=130°，ρR=55°，φR=44°，求这两个大圆的交角。
图3-12 利用吴尔夫网求解两晶面M和P的面角
分析：两个大圆的夹角，实际上是两个大圆极点之间的夹角，即由两个基点确定的大圆上，两极点之间的弧角。
求解过程：首先依据M，P点和T，R点的球面坐标，求解两个大圆A和B，方法步骤同实例2。在此基础上，求解大圆A和B的极点C和D，方法步骤同实例3，最后将极点C和D，通过旋转透明纸，放在同一大圆弧上，则在该大圆弧上C和D点之间的弧角，即为大圆A和B的夹角。
有关利用吴氏网的图解计算还有很多，这里不再赘述。
磷灰石晶体形态
思考题及习题
1）已知某一晶面M的球面坐标为ρ=120°，φ=256°，求作其赤平投影点。
2）已知磷灰石晶体（左图）上，m∧m=60°，m∧r=40°，求作其所有晶面的投影，并在投影图中求r∧r。
3）晶体上一对相互平行的晶面在极射赤平投影图上表现为什么关系？
4）请完成实例3和实例4。
