发布网友 发布时间:2022-04-20 07:49
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热心网友 时间:2023-10-11 05:57
数学建模的基本方法:
一、机理分析法
从基本物理定律以及系统的结构数据导出数学模型。
1. 比例分析法——建立变量之间函数关系,是建模中最基本最常用的方法;
2. 代数方法——求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法;
3. 逻辑方法——用数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策、对策等学科中得到广泛应用;
4. 常微分方程方法——解决两个变量之间的变化规律,建立“瞬时变化率”的表达式;
5. 偏微分方程方法——解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
二、数据分析法
从海量观测数据中利用数据处理、统计分析方法建立数学模型,其中常用的方法有:
1. 回归分析法——用于对函数y = f(x1, x2,…,xm)的一组观测值(xi1, xi2,…,xim;yi)(i=1,2,…,n>m),确定函数的表达式,又称曲线或曲面拟合法;
2. 数据分类法——对海量已分类数据或未分类数据,构造判别模型或聚类模型进行分类的问题;
3. 时序分析法——处理动态相关数据,又称过程统计方法。
三、模拟和其他方法
1. 计算机模拟——对所研究的对象构造随机模型,进行统计模拟实验,以求得研究对象所需的结果;
2. 因子试验法——在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构;
3. 人工现实法——基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。