高二文科数学题：利用导函数求出函数的零点个数
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发布时间：2022-04-20 08:05
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时间：2023-12-17 00:49
零点个数怎么求如下：
令y=f(x)，对其求导，得出函数在各区间的单调性。通过观察定义域左右端的极限，非连续点的左右极限以及各驻点的函数值，配合单调性就能得出零点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0零点个数
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函数在x=1处不连续
f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0
所以函数在(0，1)单调递增，(1，＋∞)单调递增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=＋∞
lim(x→1＋) f(x)=–∞
lim(x→＋∞) f(x)=＋∞
根据单调性，函数f(x)在(0，1)上必存在一个零点，(1，＋∞)上必存在一个零点
所以f(x)=0有两个零点
1、解零点的值：
（1）将函数f(x)令为0，解出x的值即为零点。
（2）将函数令为零，将函数拆分成两个新函数，然后画出两函数的大致图像通过判断两图像的交点来判断零点。交点横坐标即为零点。思路就是找到当函数值为零时所对应的那个自变量的值。
2、解零点所在的区间：
（1）当题目为选择题时，可将答案端点值分别代入函数式求值，当函数值满足一正一负即两函数值相乘小于零的区间即为零点所在区间。
（2）将函数拆分成两个函数，画出两函数图像再通过图像判断两函数图像的交点区间，此交点区间即为零点区间。
3、解零点个数：
将函数进行求导，利用导函数求出函数的增减区间、极大极小值以及最大最小值（有时函数的最大最小值可能就在极点处），判断函数图像与横轴（x=0）的交点个数既为零点的个数。思路就是找函数与横轴的交点个数。
