什么是极坐标方程

发布网友发布时间：2022-04-20 07:52

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懂视网时间：2023-01-18 20:52

1、在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

2、众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120 BC）制成了一张求各角

3、所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。

4、关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安·科利奇的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635年进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。

热心网友时间：2023-06-30 07:20

实际上，极坐标与直角坐标一样，都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。
直角坐标是用该点到各个坐标轴的距离及位置关系确定坐标的，
而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。
比如，我们常说的某地位于北偏东35度，距本地100米之类的话，这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。
关于普通方程与极坐标方程的转化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ
代替，再整理，就行了。
关于圆锥曲线，略举一个例子：
在直角坐标中，圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径
而同样的一个圆，在极坐标中的方程就可写为ρ＝R，从而极大地简化了方程。
具体的，可以参看百度的百科：
http://ke.baidu.com/view/418140.htm

热心网友时间：2023-06-30 07:21

　直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的，
　　而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。
　　比如，我们常说的某地位于北偏东35度，距本地100米之类的话，这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。
　　关于普通方程与极坐标方程的转化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ
代替，再整理，就行了。
　　关于圆锥曲线，略举一个例子：
　　在直角坐标中，圆心在原点的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2,其中r为半径
　　而同样的一个圆，在极坐标中的方程就可写为ρ=r，从而极大地简化了方程。