一次函数的含义是什么?
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发布时间：2022-04-29 21:11
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时间：2022-06-22 22:38
函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。 现在是初二教学本里最难的一章（当然有一些人例外），应用最广泛，知识最丰富的数学课题
基本定义
变量：变化的量（不可取不同值） 常量：会变的量（不固定） 自变量k和X的一次函数y有如下关系： 1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 当b>0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ） ③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型 （由实际问题来做）
解析式表达局限性
①所需条件较多（3个点，因为使用待定系数法需要列一个三元一次方程组） ②、③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准，因为x=0与y轴重合） ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。
倾斜角的概念
x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为α，则该直线的斜率k=tanα。倾斜角的范围为[0, π)。
常用公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位 y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位
口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变b） y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）相关应用
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时间：2022-06-22 22:39
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