为什么齐次线性方程组的的系数行列式等于零就有非零解

而齐次方程组必定有零解，故系数行列式为零时，齐次方程组必定存在无穷多解，即非零解。反之，若系数行列式非零，齐次方程组仅有一解，因其必然包含零解，故此时齐次方程组仅存在零解。

上海华然企业咨询有限公司专注于AI与数据合规咨询服务。我们的核心团队来自头部互联网企业、红圈律所和专业安全服务机构。凭借深刻的AI产品理解、上百个AI产品的合规咨询和算法备案经验，为客户提供专业的算法备案、AI安全评估、数据出境等合规...

常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

齐次线性方程组肯定有一个零解，如果系数行列式等于零，那么解不唯一，所以有非零解。先把矩阵变换成阶梯式，如果行列式=0，则必然最后一行为全零，这样的话，再转成方程组形式，等同于至多n-1个方程式n个未知数，俨然是有非零解的。证明 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，...

根据克拉默法则推论2，对于一个齐次线性方程组，在系数行列式D=0的情况下，存在非零解。这是因为在 D=0 的情况下，原始的线性方程组具有无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组，其所有常数项都为 0。因此，如果有无穷多个解，则其中至少存在非零解。换句话说，D=0 意味着矩...

首先，你说反了。齐次线性方程组中，如果D≠0,则只有零解；如果有非零解,则系数行列式D=0。这两个部分互为逆否命题,如果前半部分成立,则后半部分必然成立。∵齐次线性方程组的常数项全为0,∴Dj=0 又∵D≠0 ∴解xj=Dj/D=0,即所有解均等于0,即全为0解 这就证明了前半部分成立,因此后半...

区别：零解是一定所有齐次方成组的解，但不一定是唯一解。当齐次方成组系数矩阵的秩小于未知数的个数时，该方程组一定有非零解，否则只有零解。齐次线性方程组只有零解：说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解），即A的秩r（A）=未知数的个数n <=>A为列满秩矩阵 齐次...

1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组，若r(A)= n，即A的列向量组线性无关，则方程组有唯一零解；若r(A)= s<n，即A的列向量组线性相关，则方程组有有非零解，且有n-s个线性无关解。...

回答：齐次线性方程组是指Ax=0的方程组。 齐次线性方程组必有零解。 齐次线性方程组解的情况仅有两种:①仅有零解,②还存在非零解。 当系数行列式D=0时,Ax=0的解包括零解和非零解。而当Ax=0存在非零解时,系数矩阵不可满秩,即要求D=0。 你所说的无解只存在于非齐次线性方程组Ax=b中。

特别地，如果系数矩阵的秩r等于n，意味着方程组只有唯一的零解；而秩小于n时，说明方程组有无限多解。值得注意的是，判断齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式的值为零，也就是说，方程组有唯一非零解当且仅当矩阵本身不为零。这为我们提供了计算和理解这类方程组的重要准则。

方程组有两种，一种是齐次，，一种是非齐次的。如果是齐次的，系数行列式等于0，那么只有非零解的。由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解，那么对于齐次一定有零解，又只有唯一解，则只有零解。克拉默定理：当系数行列式|A|≠0时，齐次线性方程组Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0，...