支持向量机的对偶问题是什么

发布网友发布时间：2023-11-05 08:03

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热心网友时间：2024-09-01 17:43

支持向量机的对偶问题是将原问题中的最小化和最大化互换，得到一个新的优化问题，可以通过求解对偶问题来找到原问题的解，并引入核函数使算法更加灵活和高效。

从数学角度来看，对偶问题是将原问题中的最小化和最大化互换，得到一个新的优化问题。具体来说，支持向量机的原问题是寻找一个最优的超平面来最大化间隔。

也就是最小化∣∣w∣∣2||w||^2∣∣w∣∣2，通过对原问题进行拉格朗日乘数法，我们可以得到对偶问题，即在满足约束条件的前提下最大化拉格朗日函数的值。对偶问题的解可以帮助我们找到原问题的解，因为两者在一定条件下是等价的。

从算法角度来看，对偶问题的引入可以带来很多好处。首先，对偶问题可以将原问题中的非线性分类问题转化为线性分类问题，从而可以通过线性分类的方法来解决。

对偶问题可以引入核函数，使得算法更加灵活和高效。核函数可以将低维空间中的非线性问题转化为高维空间中的线性问题，从而可以更好地解决分类问题。

对偶问题的解具有稀疏性，即只有少数样本点的拉格朗日乘数不为零，这些点就是支持向量。这个特性可以减少模型的复杂度，提高模型的泛化能力。

支持向量机（SVM）的基本原理：

1、支持向量机是基于统计学习理论的机器学习算法，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器。间隔最大使得它有别于感知机。

感知机学习得到的超平面是对所有样本点都正确划分，而间隔最大使得它有别于逻辑回归等其他线性分类器，逻辑回归等学习得到的超平面是尽可能让所有样本点远离超平面。

2、支持向量机的学习策略就是求解使间隔最大化的最优化问题，从而得到一个分割超平面。求得的分割超平面可表示为w⋅x+b=0w\cdot x+ b=0w⋅x+b=0。

其中www和bbb是模型参数。分割超平面将特征空间划分为两部分，一部分是正类，一部分是负类。法向量www垂直于分割超平面。

3、支持向量机还包含核技巧。当输入空间为欧氏空间或离散集合、特征空间为希尔伯特空间时，核函数表示将输入从输入空间映射到特征空间得到的特征向量之间的内积。

通过使用核函数可以学习非线性支持向量机，等价于隐式地在高维的特征空间中学习线性支持向量机。这样的技巧称为核技巧。