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求证:直线与椭圆相切的条件为A^2*a^2+B^2*b^2=C^2

发布网友 发布时间:2022-04-29 20:50

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1个回答

热心网友 时间:2023-10-09 01:01

把y=-(C-Ax)/B带入椭圆方程中
然后是关于x的二次方程,相切的话判别式为0然后就是硬算了,没有其它办法
解析几何的题不要怕难算,耐心点总能做出来
好吧,方程整理成为
(A^2a^2+B^2b^2)x^2-2a^2ACx-B^2b^2a^2+a^2C^2
判别式为零得4a^4A^2C^2+4(A^2a^2+B^2b^2)(B^2b^2a^2—C^2a^2)
可以约掉个4a^2
然后展开运算再约掉B^2b^2就得结果
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