直线与椭圆是否存在相切的位置关系
发布网友
发布时间：2022-04-29 20:50
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热心网友
时间：2022-06-22 14:32
y^2/b^2=1,焦点为(-c,0),(c,0)
直线为y=kx
m，联立椭圆方程可得：
x^2/a^2
(kx
m)^2/b^2=1，由相切可知△=(2km/b^2)^2-4*(1/a^2
k^2/b^2)(m^2/b^2-1)=0
化简后为：k^2m^2-(b^2/a^2
k^2)(m^2-b^2)=0即：m^2-b^2-a^2k^2=0
两焦点到直线距离的乘积为：|kc
m|*|kc-m|/(1
k^2)=|k^2(a^2-b^2)-m^2|/(1
k^2)=b^2
所以确实是对的。
针对你说的情况，请检查椭圆的焦点在哪个坐标轴，即找到对的b^2.
或是请将第一个的椭圆和直线方程附上来
热心网友
时间：2022-06-22 14:32
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，
则过点P椭圆的切线方程为
(x·x0)/a^2
+
(y·y0)/b^2=1.★yanji
证明：
椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
...(1)
对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,
即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,
故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1
