设9阶无向图的每个顶点的度数为5或6，至少有几个5度顶点，求过程及解释，要详细
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发布时间：2022-04-29 20:50
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时间：2023-10-09 01:03
9阶无向图的每个顶点的度数为5或6，至少有6个5度顶点。
解：本题利用了握手定理进行求解。
因为6个n阶无向图边数为n(n-1)/2
又根据握手定理:n(n-1)/2*2=结点数
根据题意可以算的结点数为72
然后假设度数为5的结点数为1，那么度数为6的结点数不为整数，则1舍去；依次类推，度数为5的结点数之少6个 。
扩展资料：
握手定理的推算与应用：
1、顶点的度数
设G=<V，E>为一无向图，v∈V，称v作为边的端点次数之和为v的度数，简称为度，记做 dG(v)，在不发生混淆时，简记为d(v)。设D=<V，E>为有向图，v∈V，称v作为边的始点次数之和为v的出度，记做(v)，简记作d+(v)。
称v作为边的终点次数之和为v的入度，记做(v)，简记作d-(v)，称d+(v)+d-(v)为v的度数，记做d(v)。
2、握手定理
设G=<V,E>为任意无向图，V={v1,v2,…,vn}，|E|=m，则所有顶点的度数和=2m、
证 G中每条边(包括环)均有两个端点，所以在计算G中各顶点度数之和时，每条边均提供2度，当然，m条边，共提供2m度。
定理14.2(握手定理) 设D=<V,E>为任意有向图，V={v1,v2,…,vn}，|E|=m，
则所有顶点的度数和=2m，且出度=入度=m。
参考资料来源：百度百科-握手定理
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时间：2023-10-09 01:03
n阶无向图边数为n(n–1)/2
根据握手定理:n(n–1)/2*2=结点数
这里可以算的结点数为72
然后假设度数为5的结点数为1，那么度数为6的结点数不为整数，则1舍去；依次类推，度数为5的结点数之少6个
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时间：2023-10-09 01:04
来自作业帮的答案，亲测，正确
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时间：2023-10-09 01:05
